¿De qué manera se puede construir una biblioteca como concibió Borges a la de Babel, esto es, que sea infinita, que esté llena y que además conste únicamente de libros únicos, no repetidos? Salomón Derreza se dio a la tarea de dar con la solución y, así, volvernos a acercar a Borges.


Se ha vuelto ya un lugar común afirmar que las páginas dedicadas a resolver la aporía expuesta por Borges en su narración La Biblioteca de Babel casi rebasan en número a las contenidas en los libros que pueblan sus infinitos estantes. No he podido resistir la tentación de presentar al lector una nueva solución a esa paradoja, con la esperanza de que estas líneas contribuyan a evitar ese inmisericorde derramamiento de tinta.

Para tal efecto, me serviré del menos imaginativo de los medios, que es también el que mejor sirve para demostrarlo todo, y no es del todo ajeno a la verdad. Me refiero al análisis lógico. Que me sirva de disculpa el juicio de John Updike (The Autor as Librarian, 1965), según el cual la Biblioteca de Babel estaría “construida con matemáticas y ciencia”.

La aporía de la biblioteca

Aunque ciertamente se trata de páginas inolvidables, no está de más recordar que la paradoja de la Biblioteca de Babel se refiere a la cuestión de si el universo (“que —explica Borges, en idéntico paréntesis— otros llaman la Biblioteca”) 1 es finito o infinito. Por un lado, el oscuro autor del relato se deleita negando ambas posibilidades con los siguientes argumentos: “Quienes lo juzgan limitado, postulan que en lugares remotos los corredores y escaleras y hexágonos pueden inconcebiblemente cesar —lo cual es absurdo—. Quienes lo imaginan sin límites, olvidan que los tiene el número posible de libros”. Por otro lado, esparce indicios a lo largo de toda la narración que justifican ambas posibilidades. Al final, a la pregunta: la biblioteca (que otros llaman el universo), ¿es finita o infinita?, Borges, oculto en la anónima voz del narrador, responde: ni lo uno ni lo otro o, mejor dicho, tanto lo uno como lo otro. La aporía radica, pues, en postular una biblioteca infinita, construida sobre axiomas que sólo le permiten ser finita.

Una biblioteca desaforadamente finita

Comencemos con las pruebas que respaldan la concepción de que la biblioteca es finita. Tal es, de hecho, la única conclusión que el rigor lógico permite derivar de dos de los axiomas en que se basa la Biblioteca de Babel. Tales son enunciados en cursiva por Borges mismo:

a) el axioma de permutabilidad limitada: “El número de símbolos ortográficos es veinticinco” (p. 91), que se complementa por el hecho de que “cada libro es de cuatrocientas diez páginas; cada página de cuarenta renglones; cada renglón de unas ochenta letras” (p. 91); y

b) el axioma de irrepetibilidad: “No hay, en la vasta Biblioteca, dos libros idénticos” (p. 94).

De ese modo, Borges deduce irreprochablemente que, aunque colosal, la biblioteca no puede ser infinita, pues “sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos (número, aunque vastísimo, no infinito)” (p. 94). Así, aplicando la fórmula correspondiente, arribamos a que el número exacto de libros que conforman la Biblioteca de Babel es 251312000, es decir, una cifra seguida de un millón 312 mil ceros.2 Para darse una idea de lo exorbitante de esa cantidad, baste considerar que el número de átomos que existen en nuestro universo cuenta apenas con entre 78 y 81 ceros.

Por otro lado, la biblioteca de Borges resulta ser casi una biblioteca de pueblo comparada con la primera biblioteca concebida para almacenar todos los libros posibles. Me refiero a la biblioteca de Kurd Lasswitz, el autor original de tal fantasía,3 quien en su relato fantástico Die Universalbibliothek (1902) propone que para construir una biblioteca capaz de albergar todos los libros en los que conste “por escrito todo lo que es dado pensar”,4 calcula que los volúmenes deberían tener una extensión de 500 páginas, cada una de ellas con 40 renglones, en cada uno de los cuales se encontrarían impresos 50 caracteres. Considerando además que 100 signos serían suficientes para tan desorbitante cometido, usando la ley de permutaciones, llega así a computar el número de libros de la Biblioteca Universal en 1001000000, o, como prefiere expresarlo Lasswitz, 102000000, incalculablemente mayor que el 251312000 de Borges.

Y he ahí que, a pesar de tratarse prácticamente de una enana entre las bibliotecas descomunales, Borges afirma de Babel que es infinita. Pasemos a considerar los argumentos en que sustenta una afirmación tan desmedida.

Una biblioteca modestamente infinita

Más que argumentos, Borges presenta sólo afirmaciones e insinuaciones, meros actos de fe, sin prueba alguna. “Yo afirmo que la Biblioteca es interminable” (p. 90), enuncia tajantemente el de Babel. Una y otra vez, como si se tratara de una plegaria, repite de todas la maneras posibles que la biblioteca es infinita. Así, por ejemplo, sostiene que un cadáver arrojado en su pozo central “se corromperá y disolverá en el viento engendrado por la caída, que es infinita” (p. 90), o que cuando haya muerto el último de los hombres “la Biblioteca perdurará: iluminada, solitaria, infinita” (p. 99). “Desde cualquier hexágono —insiste, incansable— se ven los pisos inferiores y superiores: interminablemente” (p. 92). Y llega incluso a hacer la descripción geométrica más aproximada del infinito mismo: “La Biblioteca es una esfera cuyo centro cabal es cualquier hexágono, cuya circunferencia es inaccesible” (p. 90, en cursivas en el original).

Ahora bien, ¿cómo puede ser infinita una biblioteca que contiene únicamente 251312000 libros? ¿Borges quiere decirnos que la biblioteca es infinita pero el número de libros es finito? ¿Será esa la solución, tan fácil como banal? Lamentable, la refutación de esa solución resulta todavía más sencilla que la solución misma.

Ya vimos que Borges desdeña la posibilidad de que existan lugares vacíos en su biblioteca, tachándola de absurda. Pero más importante: Borges demuestra que el número de libros es infinito al asegurar que “la Biblioteca es tan enorme que toda reducción de origen humano resulta infinitesimal” (p. 96). Pues tal es, en verdad, una de las más asombrosas propiedades del infinito: su indestructibilidad. Baste con recordar que aun quitándole a la serie de los números naturales el número más inconmensurable que pudiera ocurrírsenos, ésta seguiría siendo infinita —incluso si el número extraído fuera infinito, pues de acuerdo a la aritmética cantoriana: ∞ – ∞=∞.

La única posibilidad de hacer que la biblioteca de Borges sea infinita y, además, esté llena de libros —Borges lo sabe, lo sé yo y lo saben todos—, es renunciar a uno de los dos axiomas fundamentales, con lo cual su consistencia se vería socavada y su destrucción sería inevitable.

Una biblioteca infectada de inconsistencia

Cuando, al fin del relato, Borges asienta con modestia: “Yo me atrevo a insinuar esta solución del antiguo problema: La Biblioteca es ilimitada y periódica” (p. 100, las cursivas son de Borges), firma al mismo tiempo la orden de derribo de su construcción. En efecto, al afirmar que, en algún lugar, “los volúmenes se repiten en el mismo desorden” (p. 100), Borges, a fin de asegurar la infinitud, traiciona alevosamente el axioma de irrepetibilidad, según el cual —me disculpo por repetirlo— “No hay, en la vasta Biblioteca, dos libros idénticos”. La biblioteca parece ser la conclusión; sólo puede ser infinita si se renuncia al axioma de irrepetibilidad. Pero —consecuencia fatal— si se viola un axioma, el sistema formal “Biblioteca de Babel” deja de ser consistente y, perdida su base de sustento, todas sus laberínticas escaleras, sus insondables pozos y sus lúgubres corredores, todos sus reiterativos espejos, sus hexagonales galerías y sus libros eternamente repetidos se derrumban en medio de un clamor estruendoso, devorada por su propia inconsistencia. ¿Por qué —nos preguntamos— consiente Borges tal destrucción? ¿Se trata acaso de un recurso desesperado ante un dilema sin solución? ¿De pura falta de imaginación? ¿O, más bien, de un exceso de ella, con menoscabo del prurito lógico?

Una salida, tan al uso como banal, es el recurso de la metáfora. Se nos asegura que la Biblioteca de Babel no es sino la metáfora de otra cosa y, en tanto tal, no tiene que cumplir ningún criterio formal. Pero, ya se vea en ella una metáfora de la sociedad totalitaria, como lo hace Foucault, una parábola de las dictaduras fascistas, como propone Hanke-Schaefer, o una analogía del Dios absoluto e infinito de los judíos, como atreve Sosnowski, lo cierto es que Borges nos la presenta como un sistema formal basado en axiomas determinados. Y, por eso, indiscutiblemente, cuando al final del relato uno de esos axiomas se ve traicionado, toda esa ficción monumental se desmorona como si se tratara de una biblioteca de arena.

Pero, ¿no habrá manera de salvarla? ¿No existirá alguna forma de construir una biblioteca a) infinita, b) llena y c) que conste únicamente de libros únicos: es decir, una biblioteca pletórica e infinita que no traicione el axioma de irrepetibilidad?

La respuesta es un sí rotundo por parte de Borges.

En efecto, en la nota final del relato, hablando con voz falsamente ajena, acota: “Leticia Álvarez de Toledo ha observado que la vasta Biblioteca es inútil; en rigor, bastaría un solo volumen, de formato común, impreso en cuerpo de nueve o cuerpo de diez, que constara de un número infinito de hojas infinitamente delgadas” (p. 100). A ese libro de delicadas e incontables páginas, al que un paciente copista hubiera trasladado el contenido de los 251312000 libros de Babel, le quedarían todavía una infinitud de páginas en blanco para seguir permutando los 25 signos en interminables combinaciones que nunca habrían de repetirse.

Sin embargo, tampoco esa salida constituye un escape.

No podemos retirar los volúmenes repetidos de los anaqueles y, en un acto de expiación, sustituirlos por libros infinitos, pues eso representaría una violación flagrante a otro de los axiomas fundamentales de la biblioteca, a saber: el axioma de permutabilidad limitada, el cual, a fin de asegurar una cifra constante de lugares permutables, establece un número fijo de páginas por libro.

Así, en una misma página atroz, Borges clausura toda esperanza de rescatar la consistencia de la biblioteca y prefigura, de una sádica vez, las dos formas de aniquilamiento que le están deparadas: “Si es limitada —parece decirnos—, no es irrepetible, pues, por fuerza, tendría que ser cíclica; si es irrepetible no es limitada, pues tendría que admitir la existencia de al menos un libro infinito”. De forma brutal nos revela que los axiomas sobre los que se levanta su formidable constructo son mutuamente excluyentes y, en un corolario terrible, nos maldice: “Jamás lograrán crear una biblioteca infinita que se sostenga sobre sus propios axiomas —¡Jamás!”.

La solución de la aporía: Una biblioteca infinita y consistente

He asegurado que es posible construir una biblioteca infinita a partir de un número limitado de signos, escritos en libros con un número de páginas parejamente limitado, todos ellos diferentes entre sí, es decir, esa biblioteca interminable, consistente con los axiomas sobre los que se levanta. Ha llegado el momento de demostrarlo.

Acaso no sorprenderá al lector saber que la solución la proporciona —capciosamente— Borges mismo.

La clave está en la siguiente cita: “cuatrocientas diez páginas de inalterables M C V no pueden corresponder a ningún idioma —dice, a propósito de un libro de obstinada homogeneidad—, por dialectal o rudimentario que sea. Algunos insinuaron que cada letra podía influir en la subsiguiente y que el valor de M C V en la tercera línea de la página 71 no era el que puede tener la misma serie en otra posición de otra página, pero esa vaga tesis no prosperó” (p. 93).

En ella, al hacer resaltar la ignorancia matemática babeliana, Borges nos entrega el razonamiento que necesitamos para salvar nuestra biblioteca, pues ¿qué significa M C V para un babeliano? —nada, pues no entiende de números—. ¿Y para nosotros? —obviamente, mil 105, en numeración romana—. Y ahí radica la solución: para construir una biblioteca infinita e irrepetida, en libros limitados, con un alfabeto limitado, basta con escribir la serie de los números naturales —el único conjunto infinito que conoce la mente humana—. Evidentemente, los números romanos, por carecer del cero, no son los más aptos para escribir el infinito, pero si los sustituimos por la numeración basada en el sistema decimal… ¡Momento! —impugnará el lector, y me recordará que en la nota a pie de la página 91 está claramente consignado que “El manuscrito original no contiene guarismos”—. En efecto —concederé—, no podemos usar lo números arábigos, pero sí los nombres de los números, a saber: uno, dos, tres, cuatro, etcétera.

Veamos ahora qué pasa si seguimos ese principio para tratar de reconstruir la lógica que animó a los autores de la biblioteca.

Imaginemos, primero, que en cada libro escribieron un solo número, dejando el resto de las páginas en blanco. Los primeros volúmenes de esa enciclopedia numérica constaban de apenas unas cuantas palabras pero conforme avanzaban se iban llenando de millones, billones, trillones y gogoles. Ineluctablemente, llegó el momento en que un número alcanzó a constar de tantas palabras que apenas pudo tener cabida en un libro, sin dejar ni un solo espacio en blanco. Llamemos ә a ese primer número que consta de 1312000 caracteres, los cuales —recordemos— son la cifra que contiene un libro babeliano; y denominemos ә al libro que lo contiene. Que ese libro ә obra en el haber de la Biblioteca de Babel es indiscutible, pues es una de las posibles permutaciones de su reducido alfabeto. Sin embargo, para escribir el siguiente número, o sea ә+1, los autores evidentemente ya no contaron con espacio suficiente en un libro y, por lo tanto, no les quedó más remedio que escribir tanto como cabía de ә+1 en un libro, poniendo el resto en uno subsiguiente. A esa primera, y mayor, parte de ә+1 la denominamos ә+10, y al libro que la contiene ә+10, mientras que el resto de ese número, que llamamos ә+11, se encuentra en otro libro, de nombre ә+11. A nadie le costará trabajo deducir que lo mismo ocurrió con los números ә+2, ә+3, ә+4, ә+5, etcétera, cuyas primeras partes debieron ser escritas en los libros correspondientes, es decir, ә+20, ә+30, ә+40, ә+50, mientras sus partes complementarias fueron anotadas en los volúmenes ә+21, ә+31, ә+41, ә+51, etcétera.

Ahora bien, si comparamos los libros en los que se encuentran escritos los números ә, ә+10, ә+20, ә+30, ә+40…, nos encontramos con lo siguiente: son idénticos. Pero sólo en apariencia.

Porque, parafraseando la cita que desencadenara este razonamiento, en este caso, en verdad, cada letra influye en la subsiguiente. Es decir, que aunque en todos esos libros consten exactamente las mismas palabras, en realidad se trata de números diferentes (ә, ә+1, ә+2, ә+3, ә+4, ә+5…) y, en consecuencia, de libros diferentes (ә, ә+10, ә+20, ә+30, ә+40, ә+50….).

Nos encontramos así con que en la biblioteca hay un número infinito de libros que, aunque contienen la misma combinación de signos, son irreconciliablemente diversos —es nuestra percepción incompleta lo que nos hace creer que leemos el mismo número—. De ese modo, estamos en condiciones de comprender lo que en verdad quiere decir el babeliano cuando dice que “La Biblioteca es ilimitada y periódica” (p. 100): se trata realmente de libros divergentes, que sólo una mente ajena a las matemáticas puede percibir como un infinito cíclico.

La biblioteca de Borges es infinita, sí; limitada en sus permutaciones, también; y está repleta de libros irrepetidos, un número inconmensurable de los cuales parecen ser idénticos a primera vista, pero que en el fondo son tan distintos como un número del otro. Con ello queda demostrado que la biblioteca de Borges es realmente infinita, irrepetida y limitada, y queda, de una vez y para siempre, resuelta la aporía.

Sobre esa base puede demostrarse, por cierto, que la tremebunda Biblioteca de Babel consiste sólo de números, es decir, que todo lo impreso en sus incontables libros son únicamente los nombres de los infinitos números. En efecto, cuando sus autores llegaron al punto en que ya no había más nombres conocidos para los escalofriantes números que debían escribir, cuando los gogoles y los centillones, los mayorgas y los upteens no bastaban, tuvieron que empezar a inventar nuevas denominaciones para ellos. Así, indudablemente, llegaron llamar biblioteca a uno de esos inconcebibles números, a otro lo bautizaron babel, y a uno más con el nombre del lector. Pronto, sin embargo, debieron agotar todas las palabras conocidas y empezaron a inventar nuevas, una de las cuales alcanzó a ocupar todas las páginas de un libro, quizás dhcmrlchtdj. Tal es, por otro lado, la única explicación posible a una de las más inexplicables propiedades de la biblioteca, a saber: “la Biblioteca incluye todas las estructuras verbales, todas las variantes que permiten los veinticinco símbolos ortográficos, pero no un solo disparate absoluto” (p. 98, cursivas mías). En algún momento, alguien debió sugerir que se formaran nombres que constaran de dos palabras. Limitado infinito fue uno de ellos; triple unicidad, otro. Inevitablemente, continuaron con frases como Oh tiempo tus pirámides hasta que, al final, poseídos de irresistible furia nominalista, llegaron a perpetrar nombres de números que nosotros, torpes lectores, confundiríamos con los Principios de Euclides o las Obras completas de Borges.

La Biblioteca de Babel, con todas sus variaciones —cito de memoria: “la historia minuciosa del porvenir, las autobiografías de los arcángeles, el catálogo fiel de la Biblioteca, miles y miles de catálogos falsos, la demostración de la falacia de esos catálogos, la demostración de la falacia del catálogo verdadero, el evangelio gnóstico de Basílides, el comentario de ese evangelio, el comentario del comentario de ese evangelio, la relación verídica de tu muerte, la versión de cada libro en todas las lenguas, las interpolaciones de cada libro en todos los libros”— no es otra cosa que el lugar en que se encuentran minuciosamente compendiados los nombres de todos los infinitos números.

 

Salomón Derreza