“… Quiero salir de estas aguas. Pero se amontonan sobre mí. Entre sus grandes hombros me llevan. Me obligan a dar un giro sobre mí misma, me derriban, estoy tendida entre esas largas luces, esas largas olas, esos interminables senderos, esas gentes que me persiguen, me persiguen”. En este pequeño fragmento de Las olas, considerada su novela más experimental, Virginia Woolf alterna oraciones cortas y largas, y esta combinación dota de un ritmo característico al soliloquio de Rhoda, una de sus protagonistas, en ese monólogo al que los escritores recurren cuando intentan reproducir en el papel el inasible flujo de conciencia que ocurre en nuestra mente.

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Que el ritmo con que Woolf compuso su novela introspectiva pudiera ser muy parecido para toda obra empapada por el flujo de conciencia de sus personajes, no fue, en octubre de 2015, la suposición de la que partió, mas sí una de las conclusiones a la que llegó, un equipo interdisciplinario de físicos, matemáticos y filólogos polacos, encabezado por Stanislaw Drozdz.

Con ayuda de rutinas programadas en computadora, Drozdz y sus colegas determinaron (estrictamente hablando: calcularon) lo que ellos denominaron Variabilidad en la Longitud de las Oraciones (VLO, a partir de aquí) en 113 obras clásicas escritas en su idioma original o publicadas (en el caso de la Biblia) en inglés, francés, alemán, italiano, polaco, ruso y español.

Para que las rutinas computacionales identificaran automáticamente todas las oraciones en cada libro y contaran la longitud l de cada una de ellas en términos del número de palabras que la forman, los investigadores definieron una oración jcomo una secuencia de palabras que iniciaba con una letra mayúscula y terminaba en un punto, considerando como excepciones aquellos casos que pudieran generar errores, como las abreviaturas (por ejemplo, una de las más comunes: Sr.). Tomando como ejemplo el fragmento de Las olas con el que iniciamos este artículo, la oración j = 1 sería: “Quiero salir de estas aguas.”, con una longitud l(1) = 5. Para poder aplicar adecuadamente la estadística, los libros elegidos tenían que ser mamotretos de no menos de 5,000 oraciones.

Un espectro recorre el Reino de las Letras

Para entender el tipo de análisis hecho por el equipo de Drozdz pasemos de las páginas de la ficción a un caso muy típico en oceanografía: si tenemos un termómetro que mide cada cierto tiempo —por ejemplo, cada segundo— la temperatura T del agua a una profundidad determinada en un punto cercano a la costa, luego de, digamos una semana tendremos lo que se conoce como una serie de tiempo de T: un conjunto de mediciones que nos indican cómo varía el valor de T a medida que transcurre el tiempo t.

Con la serie de tiempo T(t) podemos calcular lo que se conoce como espectro energético mediante funciones conocidas como transformadas de Fourier. Lo que aquí nos interesa entender es que los valores del espectro S obtenido mediante esa transformación cambian dependiendo ahora de la frecuencia f, que es el inverso del tiempo.

Una gráfica de S(f) nos permite saber, al visualizar sus valores máximos, cuáles son las frecuencias que provocaron las máximas variaciones de, en este caso, la temperatura T en nuestras mediciones. Esto es, valga la redundancia, de valor extremo para comprender la dinámica del cuerpo de agua en que se hizo la medición. Si, por ejemplo, el máximo de S corresponde a f  tal que t = 1/f = 24 horas, esto significa que el principal proceso oceanográfico que modifica la temperatura del agua en el punto de medición es aquel que tiene periodicidad de un día, es decir, la marea diurna.

Apliquemos ahora el análisis espectral al Reino de las Letras y al caso particular de la VLO: en este caso nuestro conjunto de mediciones que constituyen una serie de tiempo corresponde a las variaciones en la longitud l de las oraciones de una obra como función de —es decir, “dependiente de”— el número de palabras j. Así, los valores máximos del espectro S(f) nos indicarán qué longitudes de oraciones son las más empleadas por diferentes autores en cada uno de los libros analizados.
El análisis espectral de la VLO en los clásicos estudiados mostró que los valores de S para todos ellos disminuían, a medida que aumentaba la frecuencia, de una forma descrita matemáticamente por la ley de potencias 1/f β, donde β toma valores entre ¼ y ¾. Si se intercalan al azar oraciones de diferente longitud en los textos analizados, β se hace aproximadamente igual a cero. Así, el rango de β obtenido, de ¼ a ¾, indica un equilibrio entre el orden y el azar en las novelas analizadas, y es similar al rango determinado para variaciones de frecuencias en el habla, en la actividad cerebral espontánea y en la música, apoyando esto último el símil tan común que se hace entre la escritura de un libro y la composición de una pieza musical (los valores de β para composiciones musicales van de ¼ a ¾). 

La geometría fractal de la literatura

Un segundo análisis de la VLO de los textos, a partir de las longitudes l(j) medidas por la computadora, es posible usando, en lugar de transformadas de Fourier, unas funciones conocidas como wavelets u ondulitas u ondículas (con perdón de la Real Academia, lo más común es que se les llame por su nombre en inglés). Lo que se obtiene a partir de esta transformación, conocida como descomposición wavelet, es una gráfica que sirve como una especie de lupa o, en palabras de los autores, “microscopio matemático” que permite determinar si el texto analizado tiene o no las características de un fractal.

Las matemáticas de la geometría fractal fueron descubiertas (o inventadas, diría más de un filósofo de la ciencia) por Benoît Mandelbrot, coterráneo y casi coetáneo de los autores del estudio aquí discutido. Un fractal tiene dimensiones fraccionarias o incluso irracionales y se caracteriza por su autosimilaridad, lo que significa que, sin importar la escala a la que lo observemos, mantiene la misma geometría: cada parte es una figura que es aproximadamente una copia de menor o mayor tamaño que la figura completa a su escala original. En ocasiones, las dimensiones de una figura o un objeto fractal pueden estar descritas por diferentes valores, por lo que se trata de un multifractal. El grado de multifractalidad de, por ejemplo, un libro como Las olas, es una medida de la complejidad de éste, cuantificada estrictamente en términos de su VLO y sin tomar en cuenta ningún tipo de análisis de contenido como el usualmente hecho, con base en sus conocimientos y experiencia, por críticos literarios y otros escritores.

Con ayuda de las dos herramientas matemáticas mencionadas, Drozdz y su equipo determinaron que aquellas novelas consideradas como representativas del uso del flujo de conciencia exhibían las características multifractales y, en este sentido, tenían una mayor complejidad que otras como Guerra y paz, de León Tolstói. Las gráficas de l(j) (aisladas y modificadas con fines de simplificar la explicación) nos pueden ayudar para visualizar, de manera intuitiva, cómo va aumentando la complejidad de cinco de los libros estudiados. Comencemos con Guerra y paz:

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“El 1 de noviembre Kutúzov recibió a través de su espía una noticia que ponía al ejército que él comandaba en situación casi desesperada…”. La mayoría de los libros analizados combinan oraciones largas y cortas de manera errática, más o menos uniformemente, a lo largo de sus páginas, y las gráficas de VLO correspondientes se parecen a la exhibida por Guerra y paz, que son matemáticamente descritas como monofractales. Nada más excepcional —desde una perspectiva matemática— ocurre aquí. Sin embargo, cuando pasamos a obras como Las olas, Rayuela, Ulises y Finnegans Wake, en las que abundan los flujos de conciencia, las cosas cambian dramáticamente. Esto no es tan evidente en Las olas si únicamente consideramos este tipo de gráfica:

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Es sólo gracias a la descomposición wavelet que es posible determinar que la parte final de Las olas es la de mayor complejidad, pues ya exhibe las características de un multifractal en su composición.

En el caso de Rayuela (“leída” de la forma “tradicional”: de la primera a la última página”), la gráfica de la VLO ya es bastante distinta a la de los primeros dos casos:

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La descomposición wavelet muestra que la composición de las oraciones largas (hay partes del libro en las que se aglutinan típicamente varias oraciones de más de cien palabras) de esta obra de Cortázar es multifractal, mientras que, cuando se trata de oraciones cortas, es monofractal. Además, según este análisis, las primeras decenas de páginas de Rayuela exhiben mayor complejidad que el resto del libro.

Si ahora pasamos al caso de James Joyce y su Ulises, visualmente podemos apreciar a partir de la VLO —y los resultados obtenidos con la descomposición wavelet lo confirman—, que la primera mitad del libro (monofractal) es bastante distinta a la segunda mitad (fuertemente multifractal), en la que abundan oraciones como:

“Moisés engendró a Noé y Noé engendró a Eunuco y Eunuco engendró a O’Halloran y O’Halloran engendró a Guggenheim y Guggenheim engendró a Agendath y Agendath engendró a Netaím y Netaím a Le Hirsch y Le Hirsch engendró a Jesurum y Jesurum engendró a MacKay y MacKay engendró a Ostrolopsky y Ostrolopsky engendró a Smerdoz y Smerdoz engendró a Weiss y Weiss engendró a Schwarz y Schwarz engendró a Adrianopoli y Adrianopoli engendró a Aranjuez y Aranjuez engendró a Lewy Lawson y Lewy Lawson engendró a Ichabudonosor e Ichabudonosor engendró a O’Donnell Magnus y O’Donnell Magnus engendró a Christbaum y Christbaum engendró a Ben Maimun y Ben Maimun engendró a Dusty Rhodes y Dusty Rhodes engendró a Benamor y Benamor engendró a Jones-Smith y Jones-Smith engendró a Savorgnanovich y Savorgnanovich engendró a Jasperstone y Jasperstone engendró a Vingtetunieme y Vingtetunieme engendró a Szombathely y Szombathely engendró a Virag y Virag engendró a Bloom et vocabitur nomen eius Emmanuel” (158 palabras).

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Pero la novela que se lleva las palmas en cuanto a complejidad matemática se refiere es Finnegans Wake, ya que el libro entero exhibe características multifractales, sin importar si se trata de oraciones largas, medianas o cortas.

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Oraciones como “The fall (bababadalgharaghtakamminarronnkonnbronntonnerronn
tuonnthunntrovarrhounawnskawntoohoohoordenenthur — nuk!) of a once wallstrait oldparr is retaled early in bed and later on life down through all christian minstrelsy” serían en literatura, desde una perspectiva matemática, el equivalente de un fragmento de una pintura de Jackson Pollock, cuya geometría es descrita también por multifractales.

Para Drozdz y su equipo, que todas las novelas en las que predomina el flujo de conciencia, caracterizadas por el rompimiento de las reglas de sintaxis y del rigor lingüístico,  sean descritas por la misma matemática que se encuentra detrás de la actividad de nuestra mente cuando la dejamos vagar por los laberintos del tiempo y la memoria, es mucho más que una coincidencia y que un ocioso ejercicio de aplicación transdiciplinaria (o, peor aún, de usurpación): es una prueba más de la capacidad de los grandes escritores de reproducir en su arte la complejidad de la vida.

 

Luis Javier Plata Rosas
Doctor en oceanografía de la Universidad de Guadalajara. Es autor de La física del Coyote y el Correcaminos, y más ciencia (y muchos más dibujos animados) y de El teorema del Patito Feo. Encuentros entre la ciencia y los cuentos de hadas.